Atividades: Métodos Quantitativos 1 (Administração)

ATIVIDADES RESPONDIDAS SOBRE MEDIDAS ESTATÍSTICAS 

CURSO: Administração

MATÉRIA: Métodos Quantitativos

ASSUNTO: Medidas Estatísticas (Posição e Dispersão)

ID: Aula Atividade, 2º Semestre, 15/09/2014, UNOPAR.
RESPOSTAS NO FINAL DA POSTAGEM

ATIVIDADES

1) A tabela de distribuição de frequências a seguir apresenta o valor das vendas em certo período. Com base nestes dados, calcule o valor médio de vendas desta empresa durante este período.

2) Os preços em reais (R$) para uma amostra de equipamentos de som estão indicados na tabela abaixo:

Com base na amostra, o valor CORRETO da mediana é igual a:

a) R$ 440,00
b) R$ 470,00
c) R$ 512,00
d) R$ 627,00
e) R$ 480,00

3) Determinar a moda (método de CZUBER) da seguinte distribuição de frequência.

4) Considerando a amostra {5, 8, 6, 9, 10, 16}, calcule a variância e o desvio-padrão amostral.

RESPOSTAS

1) A tabela de distribuição de frequências a seguir apresenta o valor das vendas em certo período. Com base nestes dados, calcule o valor médio de vendas desta empresa durante este período.

Para calcular o valor médio de vendas, segundo a tabela acima, primeiro devemos descobrir o valor o valor médio (xi) de cada intervalo de vendas. Para obter esse valor de Xi, devemos somar os dois valores de cada venda e dividir pela quantia de vendas dada, que no caso é 2. Seguindo esse método, no cálculo vamos obter os seguinte valores:

Após descobrir o valor médio (xi) de cada venda, nós vamos aplicar a seguinte fórmula para calcular o valor médio geral de vendas da empresa:

A fórmula parece meia assustadora e cheia de frescura, mas não tem mistério. Basta você pegar cada valor médio de cada venda (aqueles que acabamos de obter) e multiplicar pela sua respectiva frequência (segunda coluna na tabela). No final vamos dividir pela soma de todas as frequências. Então, o processo do cálculo ficará assim:

RESPOSTA FINAL: Durante esse período, o valor médio de vendas desta empresa é de R$ 7500,00

2) Os preços em reais (R$) para uma amostra de equipamentos de som estão indicados na tabela abaixo:

Com base na amostra, o valor CORRETO da mediana é igual a:

a) R$ 440,00
b) R$ 470,00
c) R$ 512,00
d) R$ 627,00
e) R$ 480,00

Para resolver essa questão é muito simples, para obtermos o valor da mediana primeiramente devemos fazer o ROL dos preços na tabela, ou seja, vamos reorganizar a tabela em ordem crescente:

ROL = {420, 440, 440, 470, 480, 500, 834}

Ao analisar o conjunto, vamos perceber que nele apresentam 7 valores (n). A regra é que se o total de números em um conjunto for um número ímpar, o valor da mediana será o valor central do conjunto, ou seja, o valor da mediana será o número que está no meio do conjunto.

n = 7 (ímpar)

ROL = {420, 440, 440, 470, 480, 500, 834}

RESPOSTA FINAL: O valor correto da mediana é R$ 470,00 (alternativa B).

3) Determinar a moda (método de CZUBER) da seguinte distribuição de frequência.

Para determinar essa distribuição pelo método de CZUBER vamos usar a seguinte formula:

Antes de começar os cálculos, vamos identificar alguns pontos importantes antes de jogar os valores na fórmula. Então vamos seguir os seguintes passos:

1º PASSO: Identificar na tabela o valor de maior frequência (Fi):

Fi = 17

OBS: Após identificarmos a maior frequência, o cálculo vai ser baseado somente nos valores que estão na direção da maior frequência (no caso da tabela, na linha do 17).

2º PASSO: Na coluna do Intervalos de Classes, localizar o limite inferior (L) da classe modal de maior frequência. Então, em relação a classe modal de maior frequência, o limite inferior é o maior valor do intervalo de classe da linha anterior:

L = 2

3º PASSO: Na coluna da frequência, subtrair a maior frequência pela frequência da classe anterior (d1) em relação a maior frequência:

d1 = 17 - 10

d1 = 7

4º PASSO: Na coluna da frequência, subtrair a maior frequência pela frequência da classe posterior (d2) em relação a maior frequência:

d2 = 17 - 8

d2 = 9

5º PASSO: Localizar a amplitude da classe modal (h). Basta subtrair os dois valores da coluna do intervalo de classe da maior frequência.

h = 3 - 2 

h = 1

6º PASSO: Pegar todos os valores dos passos anteriores e jogar na formula:

L = 2      d1 = 7      d2 = 9      h = 1

4) Considerando a amostra {5, 8, 6, 9, 10, 16}, calcule a variância e o desvio-padrão amostral.

Para calcular a variância vamos seguir os seguintes passos:

1º PASSO: Calcular a média do conjunto.

2º PASSO: Pegar todos os valores e subtrair pela média. O resultado vamos elevar ao quadrado.

3º PASSO: Somar todos os valores do passo anterior.

4º PASSO: Pegar o valor do passo anterior dividido pela subtração do total de números do conjunto por 1 (s²).

Para calcular o desvio-padrão, vamos extrair a raiz quadrada da variância.